劳特卡-渥尔提拉平衡式 laoteka－woertila ping heng Shi

　　由 Laoteka（ 1925）和 Volterra（ 1926）各自独立所推导的有关种间竞争以及被食者 -捕食者相互作用关系的平衡公式。（ 1）当二个种对食物或是对生存空间存在竞争关系时，设二者的个体数为 N₁ ， N₂ ，在 t时间内各自的个体数 N₁ 和 N₂ 的自然增加率（繁殖率）分别为 r₁ ， r₂ 同时彼此单独增殖时的饱和密度（即最高个体数，为 k₁ 和 k₂ ，则在两个种竞争的条件下，可得下列的微分式：

　　α，β为竞争系数（ coefficient of competition）。α／ K₁ ，β／ K₂ 表示一方种的一个个体妨碍另一方种的繁殖的比例。这里表现有 4种可能的情况：（ i）一个种或二个种只能按初始密度生存维持下来（α＞ K₁ ／ K₂ ，β＞ K₂ ／ K₁ ）；（ ii） 2个种繁荣共存（α＜ K₁ ／ K₂ ，β＜ K₂ ／ K₁ ）；（ iii）仅种 1存留（α＜ K₁ ／ K₂ ，β＞ K，／ K₁ ）；（）仅种 2存留（α＞ K₁ ／ K₂ ，β＜ K₂ ／ K₁ ）。（ 2）被食者与捕食者的关系：被食者与捕食者的个体数为 N₁ ， N₂ 时，则其繁殖率分别按下式求算：

 

　　r₁ 为被食者的自然增殖率， d₂ 为无被食者时，捕食者的减少率。 c₁ ， c₂ 为常数，分别与被食者、不被捕食以及捕食者可能获得食物的效率有关。在这个模型中被食者与捕食者的个体数与理论值相比反复表现一些微小的周期性变化。上述两种模型都是以简单的假定为基础的，可能不适用于实际的生物群体间的相互作用，但作为一种基本理论模型来说。即便在今天仍然有它的一定价值。