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         符号检验

        互联网

        1482

        网络

        第二节 符号检验

          将资料用正负号表示,然后根据正负号个数计算χ 2 值进行假设检验,称为符号检验。符号检验的检验假设:若为成对资料,则为H 0 :P(X 1 2 )=P(X 2 1 ),含义是总体内每一对数字(分别用X 1 和X 2 表示)中,X 1 2 的概率等于X 2 1 的概率,都是1/2,而备择假设H 1 为P(X 1 2 )≠P(X 2 1 )≠1/2;若为不成对资料,检验假设H 0 为F(X 1 )=F(X 2 )即两总体的分布函数相等,而H 1 :F(X 1 )≠F(X 2 )。符号检验的计算都很简单,但检验效率也较低。

        一、成对资料的比较

        现以例10.1说明其计算步骤如下:

        1.划出每对数值的正负号,如令用药后每分钟灌流滴数大于用药前的为“+”,反之为“-”,相等为“0”,则其结果见表10.1最右侧栏。

          2.清点“+”、“-”、“0”各有几个,分别记为n + 、n - 、n 0 ,得n + =9,n - = 3,n 0 =0

          3.代入式(10.1),求得χ 2

          4.但χ 2 值表,作出结论。

        例10.1 表10.1为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数,试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。

        表10.1 豚鼠给药前后的灌流滴数

        豚鼠号 每分钟灌流滴数 X 2 -X 1 的正负号 用药前X 1 用药后X 2 1 30 46 + 2 38 50 + 3 48 52 + 4 48 52 + 5 60 58 - 6 46 64 + 7 26 56 + 8 58 54 _ 9 46 54 + 10 48 58 + 11 44 36 - 12 46 54 +

          将n + =9,n - =3代入式(10.1)得

          χ 2 0.05,1 =3.841,今χ 2 2 0.05,1 ,故P<0.05,不能拒绝检验假设H 0 ,故这种相差是不显著的,不能得出用药后比用药前灌流滴数增加的结论。

          此法简便,但较粗糙,数据少于6对时,不能测出显著性,12对以下应慎用,当达到20对以上时,其结果才比较可靠,另外,n 较多时,会夸大差别。

        二、不成对资料(两组或多组)的比较

        现以例10.2说明其计算步骤如下:

        1.各自排列,统一编秩号。将两组数据分别从小到大排列,然后按两组数据自小至大统一给以顺序号,即为秩号。编秩号时,凡数据相等而分属于两组的,应编平均秩号,如0.042共有三个,分属于两组,其秩号应该是7、8、9,求其平均,皆给以平均秩号8。

          2.求秩号的中位数M R ,公式是:

        (10.2)

          3.求各组n + 、n - 、n 0 :以M R 为准,大于M R 的秩号个数为n + ,小于M R 的秩号个数为n - ,相等者为n。

          4.代入下式求χ 2

        ν=组数-1 (10.3)

          5.查χ 2 值表,作结论。

        例10.2 表10.2为9名健康人和8名铅作业工人的尿铅值(mg/L)试比较两组间有无显著差别?

        表10.2 9名健康人与8名铅作业工人的尿铅值(mg/L)

        健康人 秩号 铅作业工人 秩号 0.001 1 0.042 8 0.002 2 0.042 8 0.014 3 0.048 10 0.020 4 0.050 11 0.032 5 0.082 14 0.032 6 0.086 15 0.042 8 0.092 16 0.054 12 0.098 17 0.064 13    

        两组各自排队,统一编秩号,其结果见表10.2

        以此数为准,数得两组秩号的n + 、n - 、n 0

        下:

          n + n - n 0 健康人数 2 7 0 铅作业工人组 6 2 0

        代入公式

          

          ν=2-1=1,χ 2 0.05,1 =3.841

          今χ 2 2 0.05,1 故P>0.05 不能拒绝检验假设,相差不显著,还不能说健康人与铅作业工人尿铅值有显著差别。

          当多组资料比较时,其步骤与两组比较的一致,但计算χ 2 值的公式略有不同:

        (10.4)

        符号检验未充分

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