基于 Excel 电子表格的单个样本均数 t－检验

Excel 电子表格没有提供专门的单个样本均数t－检验的分析工具， 但我们可以利用「描述统计」分析工具计算出总体平均数 95％ 和 99％ 的置信区间。如果总体平均数落在 95％ 的置信区间内， 说明两个总体的总体平均数间差异不显著 （P＞0.05）。如果总体平均数落在 95％ 的置信区间外，99％ 的置信区间内， 说明两个总体的总体平均数间羞异显著 （P＜0.05）。如果总体平均数落在99％ 的置信区间外， 说明两个总体的总体平均数间差异极显著 （P＜0.01）。

单个样本均数t–检验的基本原理是检验某一样本是否来自于某一特定总体， 也就是检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数。t 统计量的计算公式为：

其中：x 为样本平均数，p。为特定总体的总体平均数，s， 为样本标准误。

将计算出的 t 值与 2 个 t 临界值 （ t_0.05 ， t_0.01） 进行比较， 作出推断。若｜t｜＜t_0.05 ， 则P＞0.05， 说明样本所属总体与特定总体的总体平均数间差异不显著； 若 t_0.05≤｜t｜＜ t_0.01 ， 则P≤0.05 ， 说明两个总体平均数间差异显著； 若｜t｜≥t_0.01 ， 则P≤0.01 ， 说明两个总体平均数间差异极显著。

【例 3－1】商品肉仔鸡 42 日龄的标准体重为 1 800 g ， 某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42 日龄时随机抽取了 16 只进行称重， 得体重 （g） 资料如下：1 820，1 690， 1 790，1 770，1 810，1 740，1 760，1 730，1 790，1 810，1 780，1 820，1710，1 790，1 830，1 780， 问这批肉仔鸡体重是否符合标准？

（1） 数据输入

将 16 只肉仔鸡体重数据按列输入 Excel 电子表格中 （当然也可按行输入） ， 数据输入结果见图 3－1。

（2）操作步骤

打开「数据分析＂对话框， 选定「描述统计＂分析工具， 单击「确定」按钮， 打开「描述统计」主对话框； 在「描述统计」主对话框中的输入区域中输入数据所在区域 （ ＄A ＄2:＄A ＄17）， 分组方式选定「逐列」 ， 选输出区域 （例如＄B＄1 ）， 在「输出选项」中选定汇总统计和平均数置信度为 95％ ， 见图 3－2； 然后单击「确定」按钮， 执行描述统计。如果在「输入区域」中将「体重」所在区域也选择进去的话 （即输人区域为＄A＄1:＄A＄17）， 一定要选择「标志位于第一行」。

（3）结果输出

描述统计输出结果见表 3－1， 输出项目主要包括算术平均数 （即平均）、标准误 （即标准误差）、中位数， 众数、标准差、方差、峰度、偏度， 最小值， 最大值、总和 （即求和） 观测数 （即样本容量） 和置信度 （即 95％ 的置信半径） 等。

（4） 结果分析

从表 3－1 中可以看出， 样本平均数和95％ 的置信半径分别为 1 776.25 和 21.83， 根据「样本平均数±置信半径＂就可以得到总体平均数 95％ 的置信区间为 ［1 754.42，1 798.08 ］ ， 显然， 已知总体平均数 1 800 落在总体均数 95％ 的置信区间外， 因此必须要计算其 99％ 的置信区间。在操作上， 将「描述统计」对话框中的「平均数置信度」改为「99％」， 获得 99％ 的置信半径为 30.18 ， 因此总体平均数 99％ 的置信区间为 ［1 746.07 ， 1 806，43］， 可见已知总体平均数 1 800 落在总体平均数99％ 的置信区间内， 说明两个总体的总体平均数间差异显著（P＜0.05） ， 即这批肉仔鸡体重不达标。